Пример текста:
Расчет ребристой плиты покрытия
Компоновка
В связи с тем, что плиты эксплуатируется в зоне повышенных снеговых отложений – перепад профиля покрытий здания, габариты плиты принимаем 1,5 × 6,0 м. Ширину ребер плиты внизу принимаем типовой равной 70 мм из условия обеспечения требуемой толщины защитного слоя бетона (рис.1); ширину ребер поверху – равной 100 мм из условия наклона к вертикали грани ребра 1:10. В местах сопряжения ребер с верхней полкой устраиваем закругления с радиусом не менее 50 мм (для снижения от сцепления при распалубке)
Рис.1
Расстояние от нижней грани ребра до центра тяжести напрягаемой арматуры принимаем 3 см.
Ритмическая длина плиты 6000 – 20 = 5980 мм, где 20 мм – ширина конструктивного зазора между торцами плит. Шаг поперечных ребер принимаем равным ширине плиты. При отношении сторон полки 1:1 получаем наименьшее значение изгибающего момента, действующего на полку плиты, а, следовательно, и наименьшую толщину полки. Плита эксплуатируется в нормальных условиях (здание отапливаемое, окружающая среда – неагрессивная, влажность воздуха – не более 75%). Плита выполнена из бетона класса В20, подвергнутого тепловой обработке.
Передаточная прочность бетона
Rвр = 11 МПа.
Расчет по прочности нормальных (поперечных) сечений полки плиты
Нормативная и расчетная нагрузки (в кН/м2) на полку плиты приведены в табл.1
Табл.1
Вид нагрузки Нормативн. нагрузки Коэфф. перегрузки Расчетн. нагрузки
1 2 3 4
Постоянная от веса:
- обмазочной пароизоляции
- утеплителя (готовые плиты) 100 мм
- цементно-песчаной стяжки 20 мм
- рулонного ковра (гидростеклоизол)
- полки плиты hf •γ = 0,05•25
Итого:
Временная снеговая нагрузка (см. схему снеговой нагрузки), в том числе:
- длительная
- кратковременная
Итого полная:
0,05
0,50
0,34
0,15
1,25
2,29
4,0
0,31
3,69
6,29
1,3
1,2
1,3
1,3
1,1
-
1,4
1,4
1,4
-
0,065
0,600
0,442
0,195
1,375
2,677
5,6
0,434
5,166
8,277
Подсчет снеговой нагрузки
Профиль покрытий здания
Для здания с перепадом высоты принимаем схему снеговой нагрузки №8. Согласно этому коэффициент μ принимаем равным:
μ = 1 + ≤ 4,
где h – высота перепада в метрах;
и - длины участков верхнего и нижнего покрытия соответственно (в нашем случае = 18 м);
m1 и m2 – доли снега, переносимого ветром к перепаду высот:
m1 = 0,4 – для плоского покрытия с α ≤ 20°.
Для пониженных покрытий шириной а < 21 м при обратном уклоне значение m2 = следует принимать:
m2 = 0,5•К1•К2•К3 ≥ 0,1 ,
где К1 = ; К2 = 1; К3 = 1 - ≥ 0,3 ;
tgφ = 1/12 = 0,083333, отсюда φ = 4,76°;
m2 = 0,5• •(1 - 4,76/30) = 0,3895
μ = 1 + = 4,97, принимаем μ = 4.
Длину зоны повышенных снегоотложений при μ < 2h/Sо принимаем равной b = 2h = 7,16 м.
Коэффициент μ1 принимаем равным:
μ1 = 1 - 2m2 = 1 – 2•0,3895 = 0,31
Согласно полное нормативное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия S = So•μ , где для III снегового района So = 1,0 кПа коэффициент надежности по нагрузке для снеговой нагрузки γs = 1,4.
В соответствии с этим величина полной нормативной снеговой нагрузки на участке b = 7,16 м составит (в начале участка):
S1н = So•μ = 1,0•4 = 4,0 кПа = 4 кН/м2;
на участке - b:
S2н = So•μ1 = 1,0•0,31 = 0,31 кН/м2.
Расчетные величины снеговых нагрузок для участков b и - b составят соответственно:
S1 = 4•1,4 = 5,6 кН/м2;
S2 = 0,31•1,4 = 0,434 кН/м2.
Вариант 1 (b < ) снегового загружения
Расчетное сопротивление бетона и арматуры (в МПа) м коэффициенты условий их работы сведены в табл. 2 и 3.
Табл.2
Характеристика бетона Класс бетона
В20
Rb,ser (табл. 12, с.17)
Rbt,ser (табл. 12, с.17)
Rb (табл. 13, с.18)
Rbt (табл. 13, с.18)
Eb (табл. 18, c.21) 15,0
1,4
11,5
0,9
27000
γb2 = 0,9; γb8 = 1,12; γb12 = 1,15 (табл. 15, с.19)
Табл. 3
Характеристики арматурной стали Классы арматурной стали
А600 А400 B500
Ø6-8 Ø10-40 Ø3 Ø4 Ø5
Rs,ser (табл. 19, 20, с.24) 600 390 390 410 405 395
Rs (табл. 22, 23, с.25) 510 355 365 375 365 360
Rsw (табл. 22, 23, с.25) 405 285 290 270 265 260
Rsc (табл. 22, 23, с.25) 400 355 365 375 365 360
Es (табл. 29, c.28) 19•105 2•105 1,7•105
Верхнюю арматуру полок (сетки С-2) заделываем в продольные ребра, поэтому полка будет работать как плита с защемленными краями. Площадь сечения пролетной и опорной арматуры (рабочей) в полке плиты определяем по методу предельного равновесия.
Расчетная длина полки в коротком направлении (пролет в свету):
l1 = l – b` – 2•5 = 1500•2•115 – 2•5 = 1260 мм = 1,26 м;
то же, в длинном направлении:
l1 = l – bпр = 1470 – 90 = 1380 мм = 1,38 м,
где bпр , b` - соответственно ширина поверху продольного и поперечного ребра. Все пролетные и изгибающие моменты принимаем равными между собой.
Получаем значение пролетного момента в полке плиты на 1 м длины:
η (3l2 - l1) = 2Мпр + 2Мпр +4Мпр ;
откуда М = Моп = Мпр = η = 0,8• = 0,3625 кН•м ,
где коэффициент η = 0,8 учитывает благоприятное влияние распора в жестком контуре.
Площадь сечения рабочей арматуры в обоих направлениях при Rs = 375 МПа:
Аs = = = 29,03 мм2;
где zb – плечо внутренней пары сил, которое допускается принимать равным 0,9•hо = = (50 – 10 – 3)•0,9 = 33,3 мм [50 мм – толщина плиты, 10 мм – допустимый слой бетона, 3 мм – диаметр рабочей арматуры (см. рис. 2)].
Для армирования полки плиты принимаем самую легкую стандартную сетку С-1 .
Для восприятия опорных моментов поверху полки на длине ¼ l1 = ¼ • 1260 = 315 мм от опоры укладываем сетки С-2 той же марки. Под углом 90° заводим ее в полку и в продольные ребра плиты на 200 мм.
Из опыта эксплуатации ребристых плит известно, что раскрытие трещин не превышает допустимых величин, поэтому расчет полки по второму предельному состоянию не производим.
Расчет по прочности нормальных и наклонных сечений полки плиты
За расчетное сечение поперечных ребер принимаем тавровое сечение. Ширину свеса полки в каждую сторону от ребра принимаем равной 1/6 пролета плиты:
bov = = = 227 мм; где l = 1260 + 2•(100/2) = 1360 мм;
где 100/2 условно принимаем за расстояние от начала опоры ребра до ее оси, предполагая, что равнодействующая опорных давлений располагается в середине площадки опирания поперечных ребер на продольные:
Тогда b`f = 90 + 277•2 = 544 мм.
Нагрузка на поперечное ребро состоит из нагрузки на полку состоит из нагрузки на полку плиты и равномерно распределенной нагрузки от собственного веса ребра. При этом нагрузка от полки плиты на поперечное ребро передается по грузовым площадям в виде треугольников.
Полная расчетная нагрузка на полку плиты составит 8,277 × γп = 7,8632 кН/м2 (см. табл.1), где γп = 0,95 – коэффициент надежности по назначению.
Расчетный вес ребра равен:
= 0,274 кН/м,
где 0,09 и 0,05 – ширина сечения ребра поверху и понизу соответственно; 0,15 м – высота сечения ребра; 0,95 и 1,1 – коэффициент надежности по назначению γп и по нагрузке γf соответственно; 25 кН/м3 – объемный вес железобетона.
Нагрузка, приходящаяся на ширину ребра bp = 0,09 м, составит 7,8632 × 0,09 = = 0,7077 кН/м.
Полная нагрузка на ребро:
q1 = 0,274 + 0,7077 = 0,982 кН/м.
Учитывая треугольную форму эпюры нагрузки на ребро от полки плиты и равномерное распределение собственного веса ребра по его длине, расчетный изгибающий момент определим по формуле:
М = + = + = 1,8754 кН•м;
Q = + = + = 4,304 кН.
Предварительно определяем достаточность выбранных размеров поперечного сечения ребра b × h , где b – ширина ребра таврового сечения в мм. Для тяжелого бетона φw1 коэффициент должен быть не более 1,3:
φw1 = = = 0,166 < 1,3 ,
где ho = h – a = 150 – 15 = 135 мм. Размеры сечения отвечают требованиям.
Расчет прочности нормальных сечений поперечного ребра плиты
1. Определяем характеристику сжатой зоны сечения для тяжелого бетона:
w = 0,85 – 0,008•γb2•Rb = 0,85•0,008•0,9•11,5 = 0,7672.
2. Предельное напряжение в арматуре сжатой зоны бетона при γb2 < 1σsc,u = 500 МПа.
3. Для стали класса А400 σSR = RS = 355 МПа.
4.
ξR = = = 0,632
5. Вспомогательный расчетный коэффициент:
αо = = = 0,018
6. Относительная высота сжатой зоны сечения:
ξ = х/ho = 1 - = 1 - = 0,0182 < ξR = 0,632
x = ξ•ho = 0,0182•135 = 2,46 мм < h`f = 50 мм, т.е. нейтральная ось проходит в полке плиты.
7. Определяем площадь поперечного сечения растянутой арматуры класса А400:
Аs = = = 38,97 мм2 = 0,3897 см2
По сортименту горячекатаной стержневой арматуры периодического профиля принимаем сопредельную площади Аs = 0,3897 см2 арматуру 1 Ø 8 А400 с Аs = 0,503 см2
Расчет по прочности наклонных сечений поперечных ребер плиты
По формуле вычисляем коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок таврового сечения:
φf = 0,75• ≤ 0,5 ;
φf = 0,75• = 1,64 ; принимаем φf = 0,5
Минимальное значение поперечной силы, воспринимаемое бетоном сечения элемента без поперечной арматуры:
Qb = = 0,6•(1+0,5)•0,9•0,9•70•135 = 6889,05 Н > 4304 Н, т.е. поперечная арматура по расчету не требуется.
Устанавливаем хомуты из стали класса Вр-I диаметром 4 мм с шагом 20d = = 20•8 = 160 мм, где d = 8 мм – диаметр продольной арматуры.
Окончательно принимаем шаг хомутов S = 150 мм.
Расчет по прочности нормальных сечений продольных ребер плиты
За расчетное нормальное сечение (см. рис.1) принимаем приведенное тавровое сечение.
Расчетная ширина ребра b = 2•(70 + 100)/2 = 170 мм.
Расчетная ширина полки приведенного таврового сечения b`f = 1500 – 2(15+5) = = 1460 мм,
где 15 мм – ширина уступа для заполнения швов между плитами сверху; 5 мм – половина ширины продольного шва понизу.
Расчетный пролет плиты:
lo = L – 2a/2 – 20 = 6000 – 2•80/2 – 20 = 5900 мм, (см.рис.1),
где а = 80 мм – длина площадки опирания плиты; 20 мм – конструктивный зазор между торцами плит.
Нормативная и расчетная нагрузки (в кН на 1 м длины плиты) даны в табл.4, ширина плиты В = 1,5 м.
Табл.4
Вид нагрузки Нормативн. нагрузки Коэфф. перегрузки Расчетн. нагрузки
Постоянная от веса:
- кровли 1,04•1,5
- плиты 2,25•1,5
Временная снеговая нагрузка 4,0•1,5 ,
в том числе:
- длительная 0,31•1,5
- кратковременная 3,69•1,5
Итого:
- длительная
- полная
С учетом коэффициента надежности по назначению (γп = 0,95):
- длительная
- полная
1,56
3,375
6,0
0,465
5,535
5,4
10,935
5,14
10,39
1,2-1,3
1,1
1,4
1,4
1,4
-
-
-
-
1,953
3,7125
8,4
0,651
7,749
6,3165
14,0655
6,0
13,36
Изгибающие моменты от нагрузок (М = ql2/8):
полной расчетной: М = = 58,14 кН•м;
полной нормативной: Мser = = 45,21 кН•м;
нормативного собственного веса плиты: Мser = = 14,69 кН•м.
Поперечная сила от полной расчетной нагрузки:
Q = = = 39,412 кН.
Проверяем достаточность размеров поперечного сечения b × h продольного ребра в его опорной части из условия прочности бетона по сжатой полосе между наклонными трещинами. В соответствии с уклоном:
φw1 = ≤ 1,3 ,
где минимальная ширина ребра плиты b = 70•2 = 140 мм; рабочая высота сечения ho = h – a = 300 – 30 = 270 мм.
φw1 = = 0,38 < 1,3
Размеры сечения ребра достаточны.
Определяем характеристику сжатой зоны сечения ребра изготовленного из тяжелого бетона:
w = 0,85 – 0,008•γb2•Rb = 0,85 - 0,008•0,9•11,5 = 0,7672.
Принят электрохимический метод натяжения арматуры класса А600 на упоры формы. При этом допустимое отклонение Р (МПа) предварительных напряжений согласно:
Р = 30 + 360/L = 30 + 360/6,0 = 90 МПа,
где L – длина натягиваемого стержня (расстояние между наружными гранями упоров).
Максимальная величина преднапряжения арматуры:
σsр = Rs,ser – p = 590 – 90 = 500 МПа.
Коэффициент точности натяжения:
γsр = 1 - Δγsр ; Δγsр = 0,5• ≥ 0,1,
где np – число стержней напрягаемой арматуры в сечении элемента, у нас np = 2;
γsр = 0,5• = 0,154 < 0,1
γsр = 1 – 0,154 = 0,846.
Потери преднапряжения составляют:
σ1 = 0,03• γsр•σsр = 0,03•0,846•500 = 12,69 МПа;
σ2 = 1,25•Δt = 1,25•65 = 81,3 МПа;
σ3 = 0 – при электротермическом методе натяжения.
Первые потери:
σl1 = σ1 + σ2 = 12,69 + 81 = 93,69 МПа;
σsр1 = σsр - σl1 = 500 – 93,69 = 406,3 МПа;
σsr = Rrs + 400 - σsр1 = 510 + 400 – 406,3 = 503,7 МПа.
Согласно [2, с.31] относительная высота сжатой зоны бетона:
ξR = = = 0,588,
относительная высота сжатой зоны сечения:
ξ = х/ho = 1 - = 1 - = 0,044,
где вспомогательный расчетный коэффициент
αо = = = 0,043
x = ξ•ho = 0,044•270 = 11,88 мм < h`f = 50 мм, т.е. нейтральная линия проходит в полке плиты, и сечение рассчитывается как прямоугольное:
ν = 1 – 0,5•ξ = 1 – 0,5•0,044 = 0,978
Определяем коэффициент условий работы при напряжениях выше условного предела текучести для арматуры класса А600:
γs6 = η – (η – 1)•(2ξ/ξR - 1) ≤ η ,
где η = 1,2 для А600
γs6 = 1,2 – (1,2 – 1)•(2• - 1) = 1,217 > 1,1 ,
поэтому принимаем γs6 = 1,1.
Площадь напрягаемой арматуры:
Аs = = = 392,4 мм2 = 3,924 см2;
По сортименту принимаем сопредельную площадь Аs = 3,924 см2 арматуру 2Ø16 А600 с Аs = 4,02 см2.
Площадь сечения продольной арматуры должна приниматься не менее 0,05% площади сечения бетона:
μ = = 0,00102 или 0,102% > 0,05%. Условие выполнено.
Расчет по прочности наклонных сечений продольных ребер плиты
Коэффициент
φf = 0,75• = 0,75 = ≤ 0,15 ;
где b`f = b + 3•h`f или (b`f - b) = 3•h`f .
Определяем геометрические характеристики плиты для расчета вторых потерь преднапряжения σb2
α = Еs/Еb = 190000/27000 = 7,037;
Аred = (b`f - b)•h`f + b•h + α•S = (1460 - 170)•50 + 170•30 + 7,037•402 = = 118329 мм2;
Sred = (b`f - b)•h`f •(h - h`f/2) + b•h•(h – h/2) + α•Аs•a =
= 645000•275 + 51000•150 + 2829•30 = 25,47•106 мм3,
где 275 и 150 мм – соответственно расстояния от центров тяжести элементов сечения до нижней грани продольного ребра.
Расстояние от нижней грани ребра до центра тяжести приведенного сечения:
У = Sred/Аred = 25,47/0,118329 = 215 мм.
Приведенный момент инерции сечения:
Jred = + 64500•602 + + 51000•652 + 2829•1852 = 9,404•108 мм4
Усилие предварительного обжатия согласно:
Р = γsp•σsр•As = 0,846•500•402 = 170046 Н,
где γsp = 0,846 .
eo = Уsp = 185 мм (см. рис.1), так как в расчете учитывали только напряженную арматуру.
Напряжение в бетоне на уровне напрягаемой арматуры с учетом разгружающего влияния собственного веса элемента плиты:
σbp = =
= = 1,44 + 6,19 – 2,89 = 4,74 МПа.
Должно выполняется условие:
σbp/Rbp = 4,74/11 = 0,431 < 0,95.
Условие выполняется.
Первые потери преднапряжения в арматуре согласно :
σl1 = σ1 + σ2 + σ6 = 15 + 81,25 + 17,24 = 113,49 МПа,
где σ1 = 0,03•σsp = 0,03•500 = 15 МПа; σ2 = 1,25•Δt = 1,25•65 = 81,3 МПа.
Поскольку σbp/Rbp = 0,431 < 0,525 = α, где
α = 0,25 + 0,025•Rbp = 0,25 + 0,025•11 = 0,525,
потери напряжения арматуры от быстронатекающей ползучести σ6 определяем по формуле:
σ6 = 40•σbp/Rbp = 40•0,431 = 17,24 МПа.
Усилие обжатия бетона с учетом первых потерь:
Р = σsр1•As = (γsp•σsр – σl1)•As = (0,846•500 – 113,49)•402 = 124423 Н.
Вторые потери преднапряжения в арматуре:
σl2 = σ8 + σ9 = 35 + 30,46 = 65,46 МПа,
где σ9 = 150•α• σbp1/Rbp = 150•0,85•2,628/11 = 30,46 МПа,
σbp1 = = = =1,0515 + 4,4665 – 2,89 = 2,628 МПа,
σbp1/Rbp = 2,628/11 = 0,239 < 0,75, поэтому σ9 определяем по формуле
σ9 = 150•α•σbp1/Rbp.
Полные потери преднапряжения арматуры
σl = σl1 + σl2 = 113,49 + 65,46 = 178,95 МПа.
Усилие обжатия бетона после проявления полных потерь напряжения арматуры в эксплуатационный период при коэффициенте точности натяжения γsp = 0,846:
Р2 = σsр2•As = (γsp•σsр – σl)•As = (0,846•500 – 178,95)•402 = 109186,5 Н.
Коэффициент φn , учитывающий влияние обжатия бетона на несущую способность элемента на поперечной силе, определим с учетом коэффициента условий работы бетона:
φn = 0,1• = 0,1• = 0,294 ≤ 0,5 ,
поэтому оставляем φn = 0,294.
1 + φf + φn = 1 + 0,15 + 0,294 = 1,444 < 1,5.
Минимальное значение поперечной силы, воспринимаемой сечением из тяжелого бетона:
Qb = 0,6•(1 + φf + φn)•γb2•Rbt•b•ho = 0,6•1,444•0,9•0,9•170•270 = 32211,9 Н < Q = 39412 H.
Следовательно, требуется расчет поперечной арматуры.
Минимальный шаг поперечных стержней на приопорных участках, равных при равномерно распределенной нагрузке 1/4 пролета, S = h/2. Принимаем S = 300/2 = 150 мм.
Минимальная площадь сечения поперечных стержней, расположенных в одной плоскости, нормальной к продольной оси элемента :
Аsw = ,
где φb3 = 0,6 для тяжелого бетона.
Аsw = = 31,4 мм2 = 0,314 см2
Принимаем по сортименту в качестве поперечной арматуры стержни с сопредельной площадью Аsw = 0,39 см2, 2 Ø 5 В500. Располагаем по одному стержню в каждом продольном ребре на приопорных участках длиной ls = 1/4 l = 5980/4 = 1496 мм с шагом S = 150 мм; в средней части пролета хомуты устанавливаем конструктивно с шагом S = 200 мм.
Усилие в поперечных стержнях на единицу длины элемента:
qsw = = = 67,6 Н/мм.
Несущая способность наклонного сечения элемента из тяжелого бетона по поперечной силе с учетом условия:
Qb + Qsw = =
= = 88538,6 Н > Q = 39412 Н.
Следовательно, условие прочности по наклонным сечениям обеспечивается.
Расчет по прочности наклонных сечений продольных ребер плиты
К плите покрытия предъявляются требования 3 категории трещиностойкости, которые предусматривают допустимое ограниченное по ширине непродолжительное acrc1 = 0,4 мм и продолжительное acrc2 = 0,3 мм раскрытие трещин.
Назначаем коэффициент надежности по нагрузке γf = 1. Усилия от нормативных нагрузок:
полной Mser = 45,21 кН•м;
длительной части Ml,ser = 5,13•5,92/8 = 22,32 кН•м;
Проверяем образование начальных трещин, нормальных к продольной оси элемента, в зоне сечения, растянутой от преднапряжения (верхние волокна сечения в середине пролета плиты). Для этого вычисляем:
- момент сопротивления сечения относительно верхних волокон:
W`red = = = 110,64•105 мм3;
- расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны:
rinf = = 1• = 93,5 мм,
где φ = 1,6 – = 1,6 – 2,628/15 = 1,425 > 1, принимаем φ = 1.
Момент сопротивления сечения с учетом неупругих деформаций бетона:
W`pl = γ`•W`red = 1,5•110,64•105 = 16,596•106 мм3 ,
где γ`= 1,5 принимаем для таврового сечения с палкой в растянутой зоне.
Изгибающий момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин:
М`crc = Rbt,ser• W`pl = 1,4•16,596•106 = 23,23•106 Н•мм.
Усилие обжатия бетона Р1 с учетом первых потерь и коэффициента точности натяжения γsp = 1,154:
Р1 = γsp•σsр1•As = (γsp•σsр – σl1)•As = (1,154•500 – 113,49)•402 = 186331 Н,
где:
γsр = 1 + Δγsр = 1 + 0,5• = 1 + 0,5• = 1,154.
Момент от усилия обжатия Р1 и собственного веса элемента относительно оси, проходящий через ядровую точку, наиболее удаленную от крайнего растянутого волокна:
Мr = Mrp – Mg,ser = P1•(еop – r) – Mg,ser = 186331•(185–93,5) – 14,69•106 = = (17,05 – 14,69)•106 = 2,36•106 Н•мм < М`crc = 23,23•106 Н•мм.
Следовательно, в верхней части сечение плиты в середине ее пролета при изготовлении трещины не образуются.
Проверка плиты по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента, в зоне, растянутой от эксплуатационной нагрузки
Момент сопротивления сечения относительно нижних волокон:
Wred = = = 43,74•105 мм3;
Расстояние от центра тяжести сечения до верхней ядровой точки:
rsup = = 1• = 39,96 мм,
где φ = 1,6 – = 1,6 – 3,183/15 = 1,39 > 1, принимаем φ = 1.
σb = σsuр – напряжения в бетоне на уровне верхнего волокна, сжатого от внешней нагрузки:
σbp1 = =
= = 3,183 МПа.
Момент сопротивления сечения относительно нижних волокон с учетом неупругих деформаций бетона:
Wpl6 = γ•Wred = 1,75•43,74•105 = 7,65•106 мм3 ,
где γ = 1,75 – для прямоугольного и таврового сечения с полкой в сжатой зоне.
Изгибающий момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин:
Мcrc = Rbt,ser•Wpl6 + P2•(еop + rb) = 1,4•7,65•106 + 109186,5•(185 + 36,96) = = (10,71 + 24,235)•106 = 34,945•106 Н•мм = 34,945 кН•м < Мser = 45,21 кН•м.
Следовательно, трещины в нижней части продольных ребер в середине их пролета образуются; необходима проверка ширины их раскрытия.
Проверка ширины непродолжительного и продолжительного раскрытия нормальных трещин в растянутой зоне продольных ребер
Вычисляем вспомогательные характеристики:
μ = = = 0,00876; α = Еs/Еb = 7,037;
Коэффициенты
δ = = = 0,243;
δl = = = 0,12;
φf = = = 1,405;
λ = φf (1- ) = 1,405•(1- ) = 1,275;
Эксцентриситеты силы Ntot = P2 , соответствующие моментам Mser и Мl,ser соответственно:
es,tot = = = = 414 мм
es,l,tot = = = 204 мм.
При коэффициенте β = 1,8 для тяжелого бетона:
ξ1 = + = + + = 0,2935;
ξ2 = + = 0,8648;
Вычисляем два значения Z1 и Z2 по Mser и Мl,ser:
Z1 = ho• = 270• =242,5 мм;
Z1 = ho• = 270• =210 мм.
Вычисляем приращение напряжений в растянутой арматуре, при этом в расчете площадью ненапрягаемой арматуры пренебрегаем:
σs1 = = = = 192,16 МПа,
где esp = 0 – расстояние между линией действия силы обжатия и центром тяжести арматуры;
σs2 = = = - 7,2 МПа < 0 , следовательно приращения напряжений от длительных нормативных нагрузок в арматуре отсутствует, трещины при таких нагрузках раскрываться не будут, т.е. аcrc = 0.
Должно выполняться условие σsр2 + σs1 ≤ Rs,ser . Делаем проверку выполнения условия.
σsр2 = σsр - σl = 500 – 178,95 = 321,05 МПа;
321,05 + 192,16 = 513,21 < 590 МПа ≤ Rs,ser . Условие выполняется.
Ширину раскрытия трещин аcrc,а от непродолжительного действия:
аcrc,a = (η•σs1/Еs)•δ•φl•20(3,5 – 100μ) =
= 1,0•1,0•1,0•(196,16/190000)•20(3,5 – 100•0,00876) = 0,137 мм < [аcrc] = 0,4 мм. Условие выполняется, трещины раскрываются в пределах нормы.
Проверка плиты по прогибу, устанавливаемому по эстетическим требованиям, на действие постоянных и длительных нагрузок
Предельный прогиб составляет 1/200•lo = 5900/200 = 29,5 мм.
Параметры, необходимые для определения прогиба в плите с учетом трещин в растянутой зоне:
1) Заменяющий момент М равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок М = Мl,ser = 22,32 кН•м = 22,32•106 Н•мм;
2) Суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь и при γ = 1, Ntot = P2 = 109186,5 Н;
3) Эксцентриситет es,tot = = = 36,39 мм;
4) Коэффициент φl = 0,8 – при длительном действии нагрузки;
5) Ядровый момент усилия обжатия составляет
Мrp = γsp•P2•(еop + r) = 0,846•109186,5•(185 + 36,96) = 20,45•106 Н•мм;
6) По формуле:
φm = = = 5,95 > 1,
поэтому принимаем φm = 1;
7) Коэффициент, характеризующий неравномерность деформаций растянутой арматуры на участие между трещинами:
ψs = 1,25 - φl •φm - = 1,25 – 0,8•1 – 0 = 0,45 < 1;
8) Вычисляем кривизну оси при
=
= = 342,52•10-8 мм-1,
где ψb = 0,9; ν = 0,15 – при длительном действии нагрузок; Аb = (φf + ξ)•b•ho = b`f • h`f = = 1460•50 = 7300 мм2 при А`s = 0 и допущением, что
ξ = ξ`f/ ho.
Прогиб плиты вычисляем по формуле:
f = = = 12,42 мм < 29,5 мм. Условие выполняется.
О неработающих или "битых"ссылках сообщайте пожалуйста в комментариях ниже под данным материалом, мы обязательно исправим ошибку и сообщим вам об этом.
Спасибо!
Огромное спасибо! Отличная работа!
ОтветитьУдалить