КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Расчет усиления металлической балки»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КАФЕДРА ПРОМЫШЛЕННОГО И ГРАЖДАНСКОГО СТРОИТЕЛЬСТВА

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине: «Расчет усиления металлической балки»

2014г.

      Обосновать необходимость усиления стальных балок настила рабочей площадки промышленного здания. Рассчитать предложенный вариант усиления балок.

Исходные данные

     Балки настила выполнены из двутавров №30 (ГОСТ 8239-89)

     Расчетное сопротивление стали двутавров R_yo=250 МПа.

     Расчетное сопротивление стали элементов усиления (сталь С245)

R_y1=240 МПа.

     Исходная полезная технологическая нагрузка (нормативное значение)на рабочую площадку p_oн=9 кН/м².

     По балкам уложены железобетонные плиты настила толщиной 6,0 см,а также стяжка(пол) толщиной 2,0см.

     Пролет балок настила(шаг главных балок ) l=6,2 м

     Шаг балок настила b=1,1 м

     Увеличение технологической нагрузки 50%.

     Схема усиления балок-полосами,привариваемыми к верхним и нижним полкам двутавров.

     Пролет главных балок равен 12 шагам балок настила 12х1,1=13,2 м.

План балочной клетки (ячейки рабочей площадки)

Опирание балок настила на главные осуществляется в одном уровне; балки настила привариваются к поперечным ребрам жесткости главных балок

 

Расчет прочности усиленной балки.

           Определение  нагрузок на балку до ее усиления.

   Распределенная постоянная нагрузка на 1м² поверхности рабочей площадки дана в таблице.

Нагрузка	Нормативное значение нагрузки,кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетное значение нагрузки,кН/м2
Цементная стяжка толщиной 20 мм при объемном весе 20кН/м3	0,40	1,3	0,52
Железобетонные плиты толщиной 60 мм при объемном весе 25 кН/м3	1,50	1,1	1,65
Собственный вес балок настила при погонной массе двутавра №30-36,5кг (36,5*10/(1000в)) B=1м	0,365	1,05	0,383
Итого	2,265		2,553

Нормативное значение суммарной погонной нагрузки на балку до ее усиления:

     q_н=(g_н+p_он)в=(2,265+9)∙1,1=12,39 кН/м

где g_н=2,265 кн/м²-нормативное значение распределенной постоянной нагрузки;

р_он=9 кН/м²-исходная технологическая нагрузка(нормативное значение);

в=1,1 м-шаг балок настила.

Расчетное значение суммарной погонной нагрузки на балку до ее усиления:

     q=(g+p_онγ_f)в  =(2,553+9∙1,2)∙1,1=14,688  кН/м.

где g=2,553  кН/м²-расчетное значение распределенной постоянной нагрузки;

     γ_f =1,2-коэффициент надежности по технологической нагрузке.

Определение максимального  изгибающего момента, нормального напряжения в балке и ее прогиба до усиления.

Максимальный изгибающий момент в балке:

  М_max=ql²/8=14,688∙6,2²/8 = 70,58 кН×м.

 Максимальное нормальное напряжение в балке :

  σ_max=M_max/W_x=70,58 ∙10² /472 =14,953 кН/см²

где W_x= 472 см³  -момент сопротивления сечения двутавра №30.

 Прочность балки до ее дополнительного загружения обеспечена,т.к.

  σ_max=14,953 кН/см²<R_y∙(γ_c /  γ_n  )=25∙1 / 0,95 =26,3 кН / см².

где γ_с=1,0-коэффициент условий работы;

  γ_n=0,95-коэффициент надежности по назначению для зданий и сооружений II класса ответственности.

Прогиб балки настила от нормативного значения нагрузки

  

   f=(5/384)∙(q_н∙l⁴)/(Е∙J_x)=(5/384)∙(12,39∙10^-2∙620⁴)/(2,06∙10⁴∙7080 ) =

   =1,63 см  =1,63см ≤ f₀ =[400/200] = 2см.

где Е=2,06∙10⁴кН/см²-модуль упругости стали;

J_x=7080 см²-момент инерции сечения двутавра №30;

f₀-предельный прогиб.

 

Следовательно жесткость балки до ее усиления также обеспечена.

Определение степени усиления балки.

  

Нормативное значение увеличенной  на 85%  технологической погонной нагрузки на балку:

   р_н=1,85∙р_он∙в=1,85∙9∙1,5 =24,98 кН/м.

Нормативное значение полной погонной нагрузки на балку:

   q_н=р_н+g_н∙в=24,98 +2,265∙1,1 =27,44  кН/м.

 Расчетное значение увеличенной технологической нагрузки:

   р=р_н∙γ_f=24,98∙1,2 =29,94 кН/м

где γ_f =1,2 –коэффициент надежности по нагрузке для технологической нагрузки.

Расчетное значение полной погонной нагрузки:

   q=p+g∙в=29,94+2,553∙1,1 =32,7483 кН/м.≈32,7 кН/м

 Максимальное значение изгибающего момента от этой нагрузки:

   М_max=q∙l²/8=32,7∙6,2²/8 =157,12 кН∙м

  

 Требуемый момент сопротивления усиленной балки:

   W_xmp=(M_max/R_у )∙(γ_n /  γ _c  )= (1,57,12∙10²∙0,95)/(24∙1,0) =621,93 см³.

где R_у= 24кН/см²   -расчетное сопротивление стали элементов усиления.

 Требуемое увеличение момента сопротивления сечения по сравнению с моментом сопротивления двутавра №30:

   ΔW_mp=W_xmp-W_x=621,93 -472 =149,93 см².

 Требуемая площадь сечения элементов усиления каждого пояса двутавра при симметричном усилении:

   ΔA_mp=ΔW_mp/h=149,93 / 27 =1,955,55 см².

Конструктивно принимается усиление обоих полок двутавра полосами практически одинакового поперечного сечения :нижняя полка усиливается полосой 150х6 мм(площадь сечения 9 см²);верхняя-полосой 120х8м м (площадь 9,8см²).При этом нейтральная ось сечения своего положения не меняет.

Определение протяженности среднего участка балки, где требуется  усиление .

Несущая способность не усиленного двутавра №30 по изгибающему моменту:

   М_о=W_x ∙R_уо∙(Y_c/Y_n)=472∙25∙(1/0,95)=12420 кН∙см=124,2 кН∙м

Значение изгибающего момента М_x на расстоянии х от левой опоры балки:

 М_х=V∙x-q∙x∙(x/2)=(ql/2)х-qx²/2,

где V=ql/2-опорная реакция балки.

Приравнивая М_х к М_о =124,2 кН∙м, получим квадратное уравнение для определения х расстояния от опор , где это равенство соблюдается.

   ( q/2) ∙х² –(ql/2)∙х+М_о=0

   (32,7/2)∙х²-(32,7∙4/2)х+124,2=0

    х² -6,2х+7,596=0

    х_1,2=6,2/2±√(6,2/2)²-7,596)=3,1±1,4 ;   х₁=4,5 м-лишний корень;

    х₂=1,7 м.

   Протяженность участка, где требуется усиливать сечение балки:

   l_м=l-2∙1,7= 6,2 -2*1,7 = 2,8 м.

Расчет сварных швов, прикрепляющих элементы усиления к двутавру.

Поперечная сила в балке от увеличенной нагрузки на расстоянии х=1,7 от опоры:

   Q_max=ql|2-qx=32,7∙6,2/2-32,7∙1,7=45,5 кН

Статический момент площади сечения полосы 100×6 мм относительно нейтральной оси балки:

   S_n=A_b(h/2)=9,6∙27/2=129 см³

Момент инерции усиленного сечения:

   J_x=J_дв+A_в∙(h/2)²+А_н∙(h/2)²=7080+9,6∙(27/2)²+9,0∙(27/2)² =10469,9см⁴    

где J_дв=7080 см⁴ момент инерции сечения двутавра №30;

А_в=9,6 см² ; А_н =9,0 см² -площади сечения верхнего и нижнего полос усиления.

Требуемый катет шва:

         κ_f=(Q∙S_n∙γ_n)/(J_x∙2∙β∙R_wf∙γ_wf∙γ_c)=(45,5∙129∙0,95)/(10469∙9∙0,7∙18∙1∙1)= 0,02см.

где β=0,7-коэффициент для ручной сварки;

R_wf=18кН/см²-расчетное сопротивление сварного шва срезу при использовании электродов Э42.

   Конструктивно принимается κ_f=0,6см=6мм согласно рекомендациям табл. 38 СНиП 11-23-81.

Проверка прочности по нормальному напряжению усиленного сечения балки от увеличенной нагрузки.

 Нормативное значение увеличенной постоянной погонной нагрузки на балку за счет присоединения полос к полком двутавра №30:

    g′=g_н∙в+(А_в+А_н)∙в∙γ_сm=2,265∙1,1+(0,0006+0,00065)∙1,1∙78,5=2,491+0,107 =                     =2,599 кН/м.

где А_ви А_н-площади сечения верхней и нижней усиливающих полос.

γ_ст=78,5 кН/м³-объемный вес стали.

Расчетное значение увеличенной постоянной погонной нагрузки на балку:

   g^’=g∙в+0,146∙γ_м=2,553∙1,1=0,107∙1,05=3,787кН/м =2,92кН/м ,

где γ_м=1,05-коэффициент надежности по материалу для стальных конструкций.

 Расчетное значение полной погонной нагрузки:

   q^’=p+g^’  =29,7+2,92=32,62 кН/м

 Максимальное значение изгибающего момента в балке этой нагрузки:

   М_max^’=q^’∙l²/8=32,62∙6,2²/8=156,7 кН/м

 Момент сопротивления усиленного сечения:

   W_x^’=J_x/у_max=10469,9/14,3=732,16 см³

где у_max=h/2+t_пол=27/2+0,8=14,3 см-расстояние от нейтральной оси до крайнего сжатого волокна сечения балки.

 Максимальное нормальное напряжение в усиленной балке:

σ_max =M_max^’/W_x^’=159,7∙10²/732,16= 21,81кН/см²<R_у(γ_с  / γ_n )= =24∙(1/0,95)=25,3кН/см²

   Следовательно ,прочность усиленной балки от увеличенной нагрузки обеспечена.Недонапряжение составляет около 21%.Поэтому возможна корректировка степени усиления балки.

Проверка жесткости усиленной балки от увеличенной нагрузки.

        Рассматриваемая схема усиления балки реализуется только при практически полной ее разгрузке.Принятое симметричное усиление балки не вызовет дополнительных прогибов ее от усадки сварных швов ,прикрепляющих элементы усиления к полкам двутавра,т.к. швы на уровне верхней и нижней полок будут компенсировать друг друга.При этом усиливают сначала нижний пояс балки,а затем  верхний.

         Следует определить прогиб усиленной балки от нормативного значения увеличенной нагрузки,приложенной после усиления конструкции:

   f=5/384∙(q_н^’∙l⁴/Е∙I_x)=(5/384)∙(0,304∙600⁴ )/(2,06∙10⁴∙10469,9))=2,37см

где q_н^’-нормативное значение полной погонной нагрузки на балку.

   q_н^’=g_н^’+p_н=2,265+24,75=27,01кН/м=2,7 кН/см

   Полученное значение прогиба f=2,37 см, меньше предельного f_н=2,7см. Следовательно, жесткость усиленных балок достаточна.

Литература:

1.     Реконструкция зданий и сооружений /Под ред. А.Л. Шагина – М. Высшая школа, 1991

2.     Проектирование металлических конструкций / Под ред. В.В. Бирюлева – Стройиздат 1990

3.     Беленя Е.И. и др. Металлические конструкции. Общий курс – М. Стройиздат 1985

4.     Конструкции из дерева и пластмасс /Зубарев Т.Н. , Бойтемиров Ф.А. Головина В.М. и др. /Под ред. Ю.Н. Хромца – «Академия» 2004

5.     Реконструкция промышленных зданий Т.1 Справочник строителя – Стройиздат 1990

6.     Рекомендации по оценке состояния и усилению стальных конструкций промышленных зданий и сооружений – М. Стройиздат 1989

7.     Пособие про проектированию усиления стальных  конструкций (к СНиП //-23-81) – Стройиздат 1989

8.     Пособие по проектированию усиления стальных конструкций – Киев 1988

9.     Бойтемиров Ф.А., Головина В.М., Улицкая Э.М. Примеры расчета ограждающих  и несущих конструкций из дерева и пластмасс – МИКХиС 1994

10.                       СНиП //-23-81. Нормы проектирования. Стальные конструкции.

11.                       СНиП //-25-80. Нормы проектирования. Деревянные конструкции.

12.                       СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования.