Пример текста:
Расчетно-конструктивный раздел
2. КОНСТРУКТИВНЫЙ
РАЗДЕЛ
2.1.
Расчет многопустотной плиты.
Назначаем в качестве плиты перекрытия, многопустотную плиту
размерами в плане 6х1,5м, тогда конструктивный размер плиты будет 5960х1490мм.
2.1.1. Нагрузки на 1 м2 покрытия.
Таблица 2.1.
Вид нагрузки
|
Нормативная нагрузка,
Н/м2
|
Коэффициент надежности по
нагрузке, γf
|
Расчетная нагрузка,
Н/м2
|
1
|
2
|
3
|
4
|
Цементно-песчаная
стяжка
δ
=
р
= 1800кг/м3
|
70
|
1,3
|
91
|
Слой
изоляции
|
360
|
1,3
|
468
|
Многопустотная
плита покрытия с омоноличиванием швов
δ
=
|
3400
|
1,1
|
3740
|
Постоянная нагрузка g
|
3830
|
—
|
4299
|
Временная нагрузка (v),
в
том числе:
|
1500
|
1,3
|
1950
|
кратковременная
vsh
|
1200
|
1,3
|
1560
|
длительная
v l on
|
300
|
1,3
|
390
|
Полная нагрузка (g + v)
|
5330
|
6249
|
Нагрузка на 1 п.м. длины плиты при номинальной ее ширине 1,5 м с учетом коэффициента
надежности по назначению здания (класс II ответственности) γп =
0,95;
расчетная постоянная
g = 4, 30 ·1,5·0, 95 = 6, 13 кН/'м;
расчетная полная
(g + v)=6,25 ·1,5 ·0,95 = 8,91 кН/м;
нормативная
постоянная
gn = 3,83 ·1,5 ·0,95 = 5,46 кН/'м;
нормативная полная
(gn +va) = 5,33·1,5·0,95 = 7,6 кН/м;
нормативная
постоянная и длительная
(gn + vlon.) = (3,83 +
0,3)·1,5·0,95 = 5,89 кН/м.
2.1.2. Материалы для
плиты.
В соответствии с рекомендациями (Л.6) при проектировании
предварительно напряженных железобетонных конструкций, выполненных из тяжелого
бетона, класс бетона назначается не ниже В20.
Для расчета многопустотной плиты перекрытия принимаем
следующий материал.
Бетон - тяжелый класса по прочности на сжатие В20.
Нормативное
и расчетное сопротивление для расчета по второй группе предельных состояний:
- Rbn = Rb, ser
= 15 МПа; Rbtn
= Rbt, ser = 1,4 МПа;
Расчетное
сопротивление для расчета по первой группе предельных состояний:
- Rb = 11 МПа; Rbt
= 0,9 МПа;
Начальный
модуль упругости Еb =24·103 МПа.
Коэффициент
условия работы бетона γ b2 = 0,9.
Арматура.
Продольная, напрягаемая арматура класса A600.
Нормативное
и расчетное сопротивление растяжению для расчета по второй группе предельных
состояний:
- Rsn = Rs, ser = 600 МПа.
Расчетное
сопротивление для расчета по первой группе предельных состояний:
- растяжению Rs
= 520 МПа; сжатию Rsс = 400 МПа.
Начальный
модуль упругости Еs = 20·104 МПа.
Ненапрягаемая класса B500.
Расчетное
сопротивление растяжению для расчета по первой группе предельных состояний:
- Rs = 415 МПа, Rsw
= 300 МПа; Rsс
= 360 МПа
Начальный
модуль упругости Еs = 20·104 МПа
Плита подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении.
К трещиностойкости плиты предъявляются требования 3-ей категории.
Технология изготовления плиты - агрегатно-поточная.
Натяжение арматуры осуществляется электротермическим
способом.
2.1.3. Расчет плиты по предельным состояниям первой группы.
Определение
геометрических размеров плиты.
Расчетный пролет плиты.
L0 = 6,0 – 0,4 + (0,2 – 0,02)/2 = 5,69 м .
Поперечное конструктивное сечение плиты заменяется
эквивалентным двутавровым сечением.
Высота сечения плиты h
= 22 см ,
тогда:
- h0 = h – a = 22 – 3 = 19 см
- h'f = hf =
(22 – 1 5,9)·0,5 = 3,05 см ;
- bf = 149cм;
- b'f =149 – 3 = 146 см ;
- b = 149 – 15,9·7 = 37,7 см .
Плита рассчитывается как однопролетная шарнирно-опертая балка,
загруженная равномерно распределенной нагрузкой.
Определение усилий.
Усилия от полной расчетной нагрузки:
- изгибающий момент в середине пролета
- поперечная сила на опорах
Усилия от нормативной нагрузки:
- полной
- постоянной и длительной
Расчет прочности
сечения, нормального к продольной оси плиты.
При расчете по прочности расчетное поперечное сечение плиты
принимается тавровым, с полкой в сжатой зоне (свесы полок в растянутой зоне не
учитываются).
При расчете принимается вся ширина верхней полки b'f
= 146 см ,
так как
см
Положение сжатой зоны определяем из
условия:
где М - изгибающий момент в середине пролета, тогда
36,1·105
Н·см < 0,9·11,5·102·146·3,05·(19-0,5·3,05) = 80,5·105
Н·см
условие удовлетворяется, следовательно, граница сжатой зоны проходит в полке плиты и
расчет плиты ведем как прямоугольного сечения с размерами и h.
Определяем коэффициент αm для расчета
изгибаемого элемента прямоугольного сечения
при по таблице 2.12. (Л.5)
определяем ξ = 0,069 и η = 0,966
Согласно рекомендациям (Л.6) п. 3.8 граничную высоту сжатой
зоны определяем по формуле
где:
εs,eℓ - относительная деформация в арматуре растянутой зоны,
вызванная
внешней
нагрузкой, при достижении в этой арматуре напряжения, равного расчетному
сопротивлению; значение εs,eℓ для арматуры с
условным пределом текучести принимаем согласно формуле;
σb2 – предельная
относительная деформация сжатого бетона, принимаемая равной 0,0035
где:
σsp – принимается с
учетом всех потерь при коэффициенте γsp= 0,9, согласно п.2.25 (Л.6) для арматуры класса А600 σsp = 0,9Rsn тогда,
и
Так как ξ = 0,069 < ξR = 0,586, площадь
сечения растянутой арматуры определяется по формуле:
где:
- γS2
– коэффициент условий работы арматуры, учитывающий сопротивление напрягаемой
арматуры выше условного предела текучести, для арматуры класса A600 η = 1,2, поскольку
, тогда
Принимаем 4 стержней Ø 12 класса А600 As = 4,52 см2.
Проверяем прочность сечения при
заданном армирование.
Исходные данные.
Граница сжатой зоны проходит в полке
плиты расчет прочности сечения проводим как для прямоугольного сечения. Размеры
сечения b=377 мм, h = 220
мм ;
a = 30 мм ;
бетон класса В20 (Rb = 11 МПа); напрягаемая арматура класса А600 (Rs
= 520 МПа) площадью сечения 452 мм2 (4 Ø 12) предварительное напряжение при γsp = 0,9 с учетом всех потерь σsp2 = 400 МПа;
ненапрягаемая арматура класса В500 (Rs = 415 МПа) площадь сечения As
= 50,2 мм2 изгибающий момент
М = 36,1 кН·м
h0 = h –
a = 220 – 30 = 190 мм
Определяем значение ξ1
По таблице 3.1 (Л.6)при классе
арматуры А600 и при
находим ξR
= 0,457
Поскольку
ξ1 = 0,226 < ξR = 0,457, расчет ведем из условия
M ≤ Rbbx(h0-0,5х)+RscAʹs(h0-aʹs)+ σscAʹsp(h0-aʹp)
Так как сжатая арматура отсутствует, коэффициент γs3 вычисляем
при ξ1 = ξ = 0,226
γs3 =
1,25 – 0,25 ξ/ ξR = 1,25 – 0,25·0,226/0,457 = 1,126 ˃ 1,1
ξ/ ξR = 0,226/0,457 = 0,5 < 0,6 можно принять
γs3 = 1,1
Rb·b·x(h0-0,5х) = 11·377·46,68(190 – 0,5·46,68) = 44795695 Н·мм 44,8
кН·м > 36,1 кН·м
Прочность сечения обеспечена.
Расчет по прочности сечения, наклонного к продольной оси
плиты.
Поперечная сила Q = 25,3 кН.
Предварительно
приопорные участки плиты заармируем в соответствии с конструктивными
требованиями. Для этого с каждой стороны плиты устанавливаем по восемь каркасов
длиной 1/4 с поперечными стержнями Ø 3 В500, шаг которых
s = 10 см (s < h/2 или s < 150
мм ).
Проверяем условие обеспечения прочности по наклонной полосе
между наклонными трещинами:
Q ≤ 0,3·φw1·φb1·Rb·b·h0
Коэффициент, учитывающий влияние хомутов φw1 = 1 + 5α·µw ≤ 1,3
Коэффициент поперечного армирования:
Asw
= 0,5 см2 (Ø4 Bp-I)
, тогда φw1 = 1 + 5∙7,08∙0,0013 ≤ 1,3
Коэффициент φb1 = 1 – β∙γb2∙Rb
=1 – 0,01∙11,5∙0,9 = 0,98
где:
- β = 0,01 – для тяжелого бетона.
Тогда:
Q = 25,3 кН ≤
0,3·1,05·0,9·0,9·11,5·37,7∙19∙100 = 210,2 кН
Следовательно, размеры поперечного сечения плиты достаточны.
Поверяем
необходимость, постанови расчетной поперечной арматуры из условия:
Q ≤ φb3· (1 + φf∙+ φn)∙γb2∙Rbt·b·h0
Коэффициент φb3 = 0,6 для тяжелого бетона.
Коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в двутавровых
элементах,
Учитывая, что b'f ≤ (b + h'f),
Коэффициент, учитывающий влияние
продольной силы обжатия Р2,
где:
Р2 – (значение силы обжатия) принимается с учетом коэффициента
γsp = 0,865.
Тогда, (1+φf + φn) = 1 + 0,029 +
0,23 = 1,26 ≤ 1,5
Q = 25,3 кН ≤ 0,6·1,26∙0,9∙0,9·37,7·19∙100 =
43,9 кН
Следовательно, условие удовлетворяется, поперечную арматуру
ставим из конструктивных требований.
В ребрах плиты устанавливаем конструктивно каркасы из
арматуры Ø5 класса В500. По конструктивным требованиям при h ≤ 450 мм на приопорном участке
ℓ1 = ℓ0/4 = 6,0/4 =150 см с шагом стержней
s
= h/2
= 22/2 =11 см s ≤ 15 см ;
принимаем
s = 11 см .
В средней половине
панели поперечные стержни можно не ставить, ограничиваясь их постановкой только
на приопорных участках. Из конструктивных соображений для фиксации положения
верхней сетки, каркасы проектируют на всю длину панели с шагом поперечных
стержней на участках s = 100 мм и в средней части s = 200 мм .
Чтобы обеспечить
прочность полок панели на местные нагрузки, в пределах пустот в верхней и
нижней зоне сечения предусмотрены две сетки марки
As = 0,36 см2/м.
2.1.4. Расчет плиты по предельным состояниям второй группы.
Определяем
геометрические характеристики приведенного сечения.
Круглое
очертание пустот заменим эквивалентным квадратным со стороной
c = d∙0,9 =
0,9∙15,9 = 14,3 см
Размеры
расчетного двутаврового сечения:
- толщина полок h'f = hf = (22
–14,3)∙0,5 =3,85 см;
- ширина ребра b = 146
– 14,3 =45,9 см;
- ширина полок b'f
= 146 см
и bf = 149 см .
При площадь приведенного
сечения будет равна
Ared =A + α·As = b'f·h'f
+ bf·hf + bc + α·As =
= (149 + 149)·3,85
+ 45,9·14,3 + 7,92·3,83 = 1822 см2.
Статический момент приведенного
сечения относительно нижней грани:
S
red = b'f·h'f·(h – 0,5·h'f) + bf·hf
·0,5·hf + bc·0,5·h+α·As·α =
= 146·3,85·(22 – 0,5·3,85) + 149·3,85·0,5·3,85 + 45,9·14,3·0,5·22 +
7,92·3,83·3 = 19700 см3
Расстояние от нижней грани до
центра тяжести приведенного сечения:
Момент инерции приведенного сечения относительно
его центра тяжести:
Момент
сопротивления приведенного сечения по нижней зоне:
то же, по верхней зоне
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой
точки, наиболее удаленной от растянутой зоны
Максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешней нагрузки
и усилия предварительного напряжения
где:
- М –
изгибающий момент от полной нормативной нагрузки,
М = 30,8 кН · м = 3080000 Н·см;
- Р2
– усилие обжатия всех потерь σlos
P2 = Asp·(σsp – σlos) = 3,83·(500 – 100)·102 = 153200 Н
-
эксцентриситет усилия обжатия
eop = y0 – a = 10,8 – 3 = 7,8 см
принимаем φ =1
Расстояние от центра тяжести
приведенного сечения до ядровой точки, наименее удаленной от растянутой зоны,
Упругопластический момент
сопротивления по растянутой зоне, определяем по формуле:
Wpl = y·Wred
Для симметричных двутавровых
сечений при
b'f /b ≈ bf /b = 146/45,9 = 3,18 > 2
у = у' = 1,5
Тогда:
Wpl =1,5·10000 = 15000см3; Wpl' =
1,5·9643 = 14465см3.
Потери
предварительного напряжения арматуры.
При расчете потерь коэффициент
точности натяжения арматуры ysp=1.
Потери от релаксации напряжений в
арматуре при электротермическом способе натяжения стержневой арматуры:
σ1
= 0,03·σsp = 0,03·500 = 15 МПа.
Потери от температурного перепада
между натянутой арматурой и упорами
σ2 = 0, так как при
агрегатно-поточной технологии форма с упорами нагревается вместе с изделием.
Потери от деформации анкеров σ3 и формы σs при электротермическом способе
равны 0.
Потери от трения арматуры об
огибающие приспособления σ4 = 0, поскольку напрягаемая арматура не
огибается.
Потери от быстронатекающей
ползучести σ6 определяются в зависимости
от соотношения σbp/Rbp.
Из условия σbp/Rbp ≤
0,95 устанавливается передаточная
прочность Rbp.
Усилие обжатия с учетом потерь σ1... σ5 вычисляются по
формуле:
Pl = Asp·(σsp – σ1) = 3,83(500-15)100 = 185755 Н.
Напряжения в бетоне при обжатии:
Передаточная прочность бетона:
Rbр = 2,47/0,95 = 2,6
МПа.
Согласно требованиям:
Rbp > 0,55·В = 10 МПа; Rhp ≥ 11 МПа.
Окончательно принимаем
Rbp =
11 МПа.
Тогда σbp /Rbp =
2,47/11 = 0,22 ≤ 0,95
Сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести
напрягаемой арматуры от усилия обжатия pi (без
учета изгибающего момента от собственной массы плиты).
Так как
σbp/Rbp =2,07/11 = 0,19 < а = 0,25 +
0,025Rbp = 0,25 + 0,025·11 = 0,53,
то потери от быстронатекающей ползучести:
σ6 = 0,85·40·σbp/Rbp = 0,85·40·0,19 = 6,50
МПа.
Первые потери σlos1 =
15 + 6,50 = 21,50 МПа.
Потери от усадки бетона σs =
35 МПа.
Потери от ползучести бетона σ9 вычисляются
в зависимости от соотношения σbp/Rbp ,
где σЬр находится с учетом первых потерь:
P1 = Asp(σsp
– σ los1) = 3,83·(500 – 21,5)·100 = 183266 Н
При σbp /Rbp =
2,04/11 = 0,185 ≤ 0,75 и a=0,85
Вторые потери σloc2 = σs + σ9 = 35 + 23,6 =
58,6 МПа;
Полные потери σlos = σlos1 + σlos9 = 21,5 + 58,6 = 80,1 МПа;
Так как σlos =
80,1 МПа < 100 МПа, окончательно принимаем
σlos1 = 100 МПа.
Р2= 3,83·(500 – 100)·100 = 153200 Н
=153,2 кН.
Расчет
по образованию трещин, нормальных к продольной оси.
Для элементов, к трещиностойкости
которых предъявляются требования 3-ей категории, коэффициент надежности по
нагрузке γf = l.
Расчет производим
из условия:
М ≤ Мcrc
Нормативный момент от полной
нагрузки
М = 30,8 кН·м.
Момент образования трещин Mcrc по способу ядровых моментов
определяем по формуле:
Mcrc = Rbt, ser·Wpl + Mrp
где ядровый момент усилия
обжатия:
Mrp = Р2·(еор + г) = 0,865·153200·(7,8 + 5,5) =
1762489 Н·см =
17,6 кН·м.
Так как нормативный момент от полной
нагрузки
М = 30,8 кН·м < Мсгс = 1,4·103·15000·106 + 17,6 = 38,6
кН·м,
в
растянутой зоне от эксплутационных нагрузок трещины не образуются.
В верхней зоне плиты в стадии
изготовления трещины также не образуются.
Расчет
прогиба плиты.
Предельно допустимый прогиб для
рассчитываемой плиты с учетом эстетических требований:
Определение прогиба производится
только на действие постоянных и длительных нагрузок при коэффициенте надежности
нагрузки γf = 1 формуле:
где:
- для свободно-опертой балки
коэффициент при равномерно распределенной нагрузке
φm =
5/48;
- при двух моментах по концам
балки от силы обжатия. φm =
1/8.
Кривизна от постоянной и
длительной нагрузки:
где:
- φb1 = 0,85– коэффициент, учитывающий
влияние кратковременной
ползучести
тяжелого бетона;
- φb2 = 2 – коэффициент, учитывающий
влияние длительной ползучести
тяжелого
бетона при влажности больше 40%.
Кривизна от кратковременного
выгиба при действии усилия предварительного обжатия с учетом γsp = 0,865.
Поскольку напряжение обжатия бетона верхнего волокна равно
т.е. верхнее волокно растянуто,
то в формуле при вычислении кривизны (1/r)4, обусловленной
выгибом плиты вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного
обжатия, принимаем от усилия предварительного обжатия крайнего волокна ε' = о.
Тогда:
Прогиб от
постоянной и длительной нагрузок
ƒ = 15/48·2,1·10 -5 + 1,8·(0,47·10-5 + 1,8·10-5)]·5692
=1,63 см
ƒ = 1,63 < ƒn = 2,89 см ,
т.е. прогиб
не превышает допустимую величину.
О неработающих или "битых"ссылках сообщайте пожалуйста в комментариях ниже под данным материалом, мы обязательно исправим ошибку и сообщим вам об этом.
Спасибо!
Комментариев нет:
Отправить комментарий