ЖБК: Расчет многопустотной плиты.

Пример текста:

Расчетно-конструктивный раздел

2. КОНСТРУКТИВНЫЙ РАЗДЕЛ

2.1. Расчет многопустотной плиты.

Назначаем в качестве плиты перекрытия, многопустотную плиту размерами в плане 6х1,5м, тогда конструктивный размер плиты будет 5960х1490мм.

2.1.1. Нагрузки на 1 м² покрытия.

Таблица 2.1.

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, Н/м2	Коэффициент надежности по нагрузке, γf	Расчетная нагрузка, Н/м2
1	2	3	4
Цементно-песчаная стяжка δ = 20 мм, р = 1800кг/м3	70	1,3	91
Слой изоляции	360	1,3	468
Многопустотная плита покрытия с омоноличиванием швов δ = 220 мм	3400	1,1	3740
Постоянная нагрузка g	3830	—	4299
Временная нагрузка (v), в том числе:	1500	1,3	1950
кратковременная vsh	1200	1,3	1560
длительная v l on	300	1,3	390
Полная нагрузка (g + v)	5330		6249

Нагрузка на 1 п.м. длины плиты при номинальной ее ширине 1,5 м с учетом коэффициента надежности по назначению здания (класс II ответственности) γ_п = 0,95;

расчетная постоянная

g = 4, 30 ·1,5·0, 95 = 6, 13 кН/'м;

расчетная полная

(g + v)=6,25 ·1,5 ·0,95 = 8,91 кН/м;

нормативная постоянная

g_n = 3,83 ·1,5 ·0,95 = 5,46 кН/'м;

нормативная полная

(g_n +v_a) = 5,33·1,5·0,95 = 7,6 кН/м;

нормативная постоянная и длительная

(g_n + v_lon.) = (3,83 + 0,3)·1,5·0,95  =  5,89 кН/м.

2.1.2. Материалы для плиты.

В соответствии с рекомендациями (Л.6) при проектировании предварительно напряженных железобетонных конструкций, выполненных из тяжелого бетона, класс бетона назначается не ниже В20.

Для расчета многопустотной плиты перекрытия принимаем следующий материал.

Бетон - тяжелый класса по прочности на сжатие В20.

Нормативное и расчетное сопротивление для расчета по второй группе предельных состояний:

- R_bn = R_{b, ser} = 15 МПа;                    R_btn = R_{bt, ser} = 1,4 МПа;

Расчетное сопротивление для расчета по первой группе предельных состояний:

- R_b = 11 МПа;                      R_bt = 0,9 МПа;

Начальный модуль упругости                    Е_b =24·10³ МПа.

Коэффициент условия работы бетона               γ _b2 = 0,9.

Арматура.

Продольная, напрягаемая арматура класса A600.

Нормативное и расчетное сопротивление растяжению для расчета по второй группе предельных состояний:

- R_sn = R_{s, ser} = 600 МПа.

Расчетное сопротивление для расчета по первой группе предельных состояний:

- растяжению            R_s = 520 МПа;                       сжатию                      R_sс = 400 МПа.

Начальный модуль упругости                    Е_s = 20·10⁴ МПа.

Ненапрягаемая класса B500.

Расчетное сопротивление растяжению для расчета по первой группе предельных состояний:

- R_s = 415 МПа,                    R_sw = 300 МПа;                     R_sс = 360 МПа

Начальный модуль упругости                    Е_s = 20·10⁴ МПа

Плита подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении. К трещиностойкости плиты предъявляются требования 3-ей категории.

Технология изготовления плиты - агрегатно-поточная.

Натяжение арматуры осуществляется электротермическим способом.

2.1.3. Расчет плиты по предельным состояниям первой группы.

Определение геометрических размеров плиты.

Расчетный пролет плиты.

L₀ = 6,0 – 0,4 + (0,2 – 0,02)/2 = 5,69 м.

Поперечное конструктивное сечение плиты заменяется эквивалентным двутавровым сечением.

Высота сечения плиты        h = 22 см, тогда:

- h₀ = h – a = 22 – 3 = 19 см

- h'_f = h_f = (22 – 1 5,9)·0,5 = 3,05 см;

- b_f = 149cм;

- b'_f =149 – 3 = 146 см;

- b = 149 – 15,9·7 = 37,7 см.

Плита рассчитывается как однопролетная шарнирно-опертая балка, загруженная равномерно распределенной нагрузкой.

Определение усилий.

Усилия от полной расчетной нагрузки:

- изгибающий момент в середине пролета

- поперечная сила на опорах

Усилия от нормативной нагрузки:

- полной

- постоянной и длительной

Расчет прочности сечения, нормального к продольной оси плиты.

При расчете по прочности расчетное поперечное сечение плиты принимается тавровым, с полкой в сжатой зоне (свесы полок в растянутой зоне не учитываются).

При расчете принимается вся ширина верхней полки b'_f = 146 см, так как

см

Положение сжатой зоны определяем из условия:

где М - изгибающий момент в середине пролета, тогда

36,1·10⁵ Н·см < 0,9·11,5·10²·146·3,05·(19-0,5·3,05) = 80,5·10⁵ Н·см

условие удовлетворяется, следовательно, граница сжатой зоны проходит в полке плиты и расчет плиты ведем как прямоугольного сечения с размерами  и h.

Определяем коэффициент α_m для расчета изгибаемого элемента прямоугольного сечения

при  по таблице 2.12. (Л.5) определяем  ξ = 0,069 и η = 0,966

Согласно рекомендациям (Л.6) п. 3.8 граничную высоту сжатой зоны определяем по формуле

где:

            ε_s,eℓ - относительная деформация в арматуре растянутой зоны, вызванная

внешней нагрузкой, при достижении в этой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению; значение ε_s,eℓ для арматуры с условным пределом текучести принимаем согласно формуле;

            σ_b2 – предельная относительная деформация сжатого бетона, принимаемая равной 0,0035

где:

            σ_sp – принимается с учетом всех потерь при коэффициенте γ_sp= 0,9, согласно п.2.25 (Л.6) для арматуры класса А600         σ_sp = 0,9R_sn тогда,

и

Так как ξ = 0,069 < ξ_R = 0,586, площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле:

где:

            - γ_S2 – коэффициент условий работы арматуры, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести, для арматуры класса A600                η = 1,2, поскольку

, тогда

Принимаем 4 стержней Ø 12 класса А600           A_s = 4,52 см².

Проверяем прочность сечения при заданном армирование.

Исходные данные.

Граница сжатой зоны проходит в полке плиты расчет прочности сечения проводим как для прямоугольного сечения. Размеры сечения b=377 мм, h = 220 мм;

a = 30 мм; бетон класса В20 (R_b = 11 МПа); напрягаемая арматура класса А600 (R_s = 520 МПа) площадью сечения 452 мм²  (4 Ø 12) предварительное напряжение при γ_sp = 0,9 с учетом всех потерь σ_sp2 = 400 МПа; ненапрягаемая арматура класса В500 (R_s = 415 МПа) площадь сечения A_s = 50,2 мм² изгибающий момент

М = 36,1 кН·м

h₀ = h – a = 220 – 30 = 190 мм

Определяем значение ξ₁

По таблице 3.1 (Л.6)при классе арматуры А600 и при

 находим ξ_R = 0,457

Поскольку ξ₁ = 0,226 < ξ_R = 0,457, расчет ведем из условия

M ≤ R_bbx(h₀-0,5х)+R_scAʹ_s(h₀-aʹ_s)+ σ_scAʹ_sp(h₀-aʹ_p)

Так как сжатая арматура отсутствует, коэффициент γ_s3 вычисляем при ξ₁ = ξ = 0,226

γ_s3 = 1,25 – 0,25 ξ/ ξ_R = 1,25 – 0,25·0,226/0,457 = 1,126 ˃ 1,1

ξ/ ξ_R = 0,226/0,457 = 0,5 < 0,6 можно принять γ_s3 = 1,1

R_b·b·x(h₀-0,5х) = 11·377·46,68(190 – 0,5·46,68) = 44795695 Н·мм 44,8 кН·м > 36,1 кН·м

Прочность сечения обеспечена.

Расчет по прочности сечения, наклонного к продольной оси плиты.

Поперечная сила Q = 25,3 кН.

Предварительно приопорные участки плиты заармируем в соответствии с конструктивными требованиями. Для этого с каждой стороны плиты устанавливаем по восемь каркасов длиной 1/4 с поперечными стержнями Ø 3 В500, шаг которых

s = 10 см (s < h/2 или s < 150 мм).

Проверяем условие обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами:

Q ≤ 0,3·φ_w1·φ_b1·R_b·b·h₀

Коэффициент, учитывающий влияние хомутов φ_w1 = 1 + 5α·µ_w ≤ 1,3

Коэффициент поперечного армирования:

               A_sw = 0,5 см² (Ø4 Bp-I)

, тогда φ_w1 = 1 + 5∙7,08∙0,0013 ≤ 1,3

Коэффициент                       φ_b1 = 1 – β∙γ_b2∙R_b =1 – 0,01∙11,5∙0,9 = 0,98

где:

- β = 0,01 – для тяжелого бетона.

Тогда:

Q = 25,3 кН ≤ 0,3·1,05·0,9·0,9·11,5·37,7∙19∙100 = 210,2 кН

Следовательно, размеры поперечного сечения плиты достаточны.

Поверяем необходимость, постанови расчетной поперечной арматуры из условия:

Q ≤ φ_b3· (1 + φ_f∙+ φ_n)∙γ_b2∙R_bt·b·h₀

Коэффициент φ_b3 = 0,6 для тяжелого бетона.

Коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в двутавровых элементах,

Учитывая, что      b'_f ≤ (b + h'_f),

Коэффициент, учитывающий влияние продольной силы обжатия Р₂,

где:

       Р₂ – (значение силы обжатия) принимается с учетом коэффициента γ_sp = 0,865.

Тогда,                    (1+φ_f + φ_n) = 1 + 0,029 + 0,23 = 1,26 ≤ 1,5

Q = 25,3 кН ≤ 0,6·1,26∙0,9∙0,9·37,7·19∙100 = 43,9 кН

Следовательно, условие удовлетворяется, поперечную арматуру ставим из конструктивных требований.

В ребрах плиты устанавливаем конструктивно каркасы из арматуры Ø5 класса В500. По конструктивным требованиям при h ≤ 450 мм на приопорном участке ℓ₁ = ℓ₀/4 = 6,0/4 =150 см с шагом стержней

s = h/2 = 22/2 =11 см                  s ≤ 15 см;

принимаем           s = 11 см.

В средней половине панели поперечные стержни можно не ставить, ограничиваясь их постановкой только на приопорных участках. Из конструктивных соображений для фиксации положения верхней сетки, каркасы проектируют на всю длину панели с шагом поперечных стержней на участках s = 100 мм и в средней части s = 200 мм.

Чтобы обеспечить прочность полок панели на местные нагрузки, в пределах пустот в верхней и нижней зоне сечения предусмотрены две сетки марки

    A_s = 0,36 см²/м.

2.1.4. Расчет плиты по предельным состояниям второй группы.

Определяем геометрические характеристики приведенного сечения.

Круглое очертание пустот заменим эквивалентным квадратным со стороной

c = d∙0,9 = 0,9∙15,9 = 14,3 см

Размеры расчетного двутаврового сечения:

- толщина полок                  h'_f = h_f = (22 –14,3)∙0,5 =3,85 см;

- ширина ребра                     b = 146 – 14,3 =45,9 см;

- ширина полок                    b'_f = 146 см и b_f = 149 см.

При                         площадь приведенного сечения будет равна

A_red =A + α·A_s = b'_f·h'_f + b_f·h_f + bc + α·A_s =

= (149 + 149)·3,85 + 45,9·14,3 + 7,92·3,83 = 1822 см².

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

S _red = b'_f·h'_f·(h – 0,5·h'_f) + b_f·h_f ·0,5·h_f + bc·0,5·h+α·A_s·α =

= 146·3,85·(22 – 0,5·3,85) + 149·3,85·0,5·3,85 + 45,9·14,3·0,5·22 +

7,92·3,83·3 = 19700 см³

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне:

то же, по верхней зоне

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны

          

Максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного напряжения

где:

            - М – изгибающий момент от полной нормативной нагрузки,

М = 30,8 кН · м = 3080000 Н·см;

            - Р₂ – усилие обжатия всех потерь σ_los

P₂ = A_sp·(σ_sp – σ_los) = 3,83·(500 – 100)·10² = 153200 Н

            - эксцентриситет усилия обжатия

e_op = y₀ – a = 10,8 – 3 = 7,8 см

           принимаем    φ =1

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наименее удаленной от растянутой зоны,

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне, определяем по формуле:

W_pl = y·W_red

Для симметричных двутавровых сечений при

b'_f /b ≈ b_f /b = 146/45,9 = 3,18 > 2

у = у' = 1,5

Тогда:

 W_pl =1,5·10000 = 15000см³;                                            W_pl' = 1,5·9643 = 14465см³.

Потери предварительного напряжения арматуры.

При расчете потерь коэффициент точности натяжения арматуры y_sp=1.

Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения стержневой арматуры:

σ₁ = 0,03·σ_sp = 0,03·500 = 15 МПа.

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами

σ₂ = 0, так как при агрегатно-поточной технологии форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Потери от деформации анкеров σ₃ и формы σ_s при электротермическом способе равны 0.

Потери от трения арматуры об огибающие приспособления σ₄ = 0, поскольку напрягаемая арматура не огибается.

Потери от быстронатекающей ползучести σ₆ определяются в зависимости от соотношения σ_bp/R_bp.

Из условия σ_bp/R_bp ≤ 0,95 устанавливается передаточная прочность R_bp.

Усилие обжатия с учетом потерь σ₁... σ₅ вычисляются по формуле:

P_l = A_sp·(σ_sp – σ₁) = 3,83(500-15)100 = 185755 Н.

Напряжения в бетоне при обжатии:

Передаточная прочность бетона:

R_bр = 2,47/0,95 = 2,6 МПа.

Согласно требованиям:

R_bp >  0,55·В = 10 МПа;                   R_hp ≥ 11 МПа.

Окончательно принимаем

R_bp = 11 МПа.

Тогда              σ_bp /R_bp = 2,47/11 = 0,22 ≤ 0,95

Сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия pi (без учета изгибающего момента от собственной массы плиты).

Так как

σ_bp/R_bp =2,07/11 = 0,19 < а = 0,25 + 0,025R_bp = 0,25 + 0,025·11 = 0,53,

то потери от быстронатекающей ползучести:

σ₆ = 0,85·40·σ_bp/R_bp = 0,85·40·0,19 = 6,50 МПа.

Первые потери         σ_los1 = 15 + 6,50 = 21,50 МПа.

Потери от усадки бетона    σ_s = 35 МПа.

Потери от ползучести бетона σ₉ вычисляются в зависимости от соотношения σ_bp/R_bp , где σ_Ьр находится с учетом первых потерь:

P₁ = A_sp(σ_sp – σ _los1) = 3,83·(500 – 21,5)·100 = 183266 Н

При    σ_bp /R_bp = 2,04/11 = 0,185 ≤ 0,75 и a=0,85

Вторые потери         σloc2 = σ_s + σ₉ = 35 + 23,6 = 58,6 МПа;

Полные потери        σ_los = σ_los1 + σ_los9 = 21,5 + 58,6 = 80,1 МПа;

Так как σ_los = 80,1 МПа < 100 МПа, окончательно принимаем

σ_los1 = 100 МПа.

Р₂= 3,83·(500 – 100)·100 = 153200 Н =153,2 кН.

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси.

Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-ей категории, коэффициент надежности по нагрузке γ_f = l.

Расчет производим из условия:

М ≤ М_crc

Нормативный момент от полной нагрузки

М = 30,8 кН·м.

Момент образования трещин M_crc по способу ядровых моментов определяем по формуле:

M_crc = R_{bt, ser}·W_pl + M_rp

где ядровый момент усилия обжатия:

M_rp = Р₂·(е_ор + г) = 0,865·153200·(7,8 + 5,5) = 1762489 Н·см = 17,6 кН·м.

Так как нормативный момент от полной нагрузки

М = 30,8 кН·м < М_сгс = 1,4·10³·15000·10⁶ + 17,6 = 38,6 кН·м,

в растянутой зоне от эксплутационных нагрузок трещины не образуются.

В верхней зоне плиты в стадии изготовления трещины также не образуются.

Расчет прогиба плиты.

Предельно допустимый прогиб для рассчитываемой плиты с учетом эстетических требований:

Определение прогиба производится только на действие постоянных и длительных нагрузок при коэффициенте надежности нагрузки γ_f = 1 формуле:

где:

- для свободно-опертой балки коэффициент при равномерно распределенной        нагрузке             φ_m = 5/48;

- при двух моментах по концам балки от силы обжатия.          φ_m = 1/8.

Кривизна от постоянной и длительной нагрузки:

где:

            - φ_b1 = 0,85– коэффициент, учитывающий влияние кратковременной

            ползучести тяжелого бетона;

            - φ_b2 = 2 – коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести

            тяжелого бетона при влажности больше 40%.

Кривизна от кратковременного выгиба при действии усилия предварительного обжатия с учетом            γ_sp = 0,865.

Поскольку напряжение обжатия бетона верхнего волокна равно

т.е. верхнее волокно растянуто, то в формуле при вычислении кривизны (1/r)₄, обусловленной выгибом плиты вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия, принимаем от усилия предварительного обжатия крайнего волокна ε' = о.

Тогда:

Прогиб от постоянной и длительной нагрузок

ƒ = 15/48·2,1·10 ^-5 + 1,8·(0,47·10^-5 + 1,8·10^-5)]·569² =1,63 см

ƒ = 1,63 < ƒ_n = 2,89 см,

т.е. прогиб не превышает допустимую величину.

---

О неработающих или "битых"ссылках сообщайте пожалуйста в комментариях ниже под данным материалом, мы обязательно исправим ошибку и сообщим вам об этом. 

Спасибо! 

---